В первом задании случайная дискретная матрица проверяется на рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность и транзитивность.
Что бы узнать рефлексивна ли
матрица, алгоритм проверяет ее главную диагональ
на наличие единиц, если на главной диагонали нет нулей, то матрица рефлексивна.
Чтобы проверить матрицу на
антирефлексивность, нужно проверить
главную диагональ на отсутствие единиц.
Чтобы сказать что квадратная матрица симметрична, нужно проверить ее симметричные элементы относительно главной диагонали на равенство
Для проверки на антисимметричность единичной квадратной матрицы нужно проверить каждую ячейку симметричную ячейке со значением "1" на равенство с нулем.
Для проверки квадратной единичной матрицы на транзитивность, нужно постараться...
Для проверки матрицы на вышеперечисленные свойства, введите размерность матрицы в соответствующее поле и нажмите сгенирировать. Обратите внимание что вы можете подправить значения ячеек на нужные и нажать — ’проверить’, для проверки новой матрицы. Если ваше значение будет отличным от 1 и 0, оно будет заменено на ноль!
Для нахождения всех подмножеств множества с помощью алгоритма Грея, нужно построить последовательность всех 2ˆn n-битных кодов, в которой любые два соседних кода различаются ровно в одном разряде. Затем сопоставить построчно единицы из последовательности Грея с символами исходного множества. Символы наложенные на единицы образуют искомые подмножества
Алгоритм Флойда Уоршелла — это алгоритм поиска кратчайших путей во взвешенном графе с положительным или отрицательным весом ребер (но без отрицательных циклов). За одно выполнение алгоритма будут найдены длины (суммарные веса) кратчайших путей между всеми парами вершин. Единственная ситуация с которой не справляется алгоритм — отрицательные петли. Отрицательная петля — круг который можно проходить бесконечно уменьшая путь с каждым его прохождением.
Вес ребра может быть любым, ноль или пустая ячейка обозначают отсутствие пути. В сгенерированной таблице розовым цветом помечаются кратчайшие непрямые пути найденные по алгоритму Флойда Уоршелла, синим цветом те пути, которые оказались короче прямых путей и были перезаписаны в заполненные пользователем ячейки
Введите желаемую размерность таблицы и нажмите — «построить», заполните пустые ячейки любыми целочисленными значениями, обратите внимание что нули и пустые ячейки будут обозначать отсутствие пути. После заполнения матрицы нажмите — «рассчитать», для нахождения минимальных путей по алгоритму Флойда Уоршелла